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游戏编程:切线空间(Tangent Space)

(注:【D3D11游戏编程】学习笔记系列由CSDN作者BonChoix所写,转载请注明出处:http://blog.csdn.net/BonChoix,谢谢~)


切换空间,同局部空间、世界空间等一样,是3D图形学中众多的坐标系之一。切换空间最重要的用途之一,即法线映射(Normal Mapping)。关于法线映射的细节,将在下一篇文章中详细介绍。但在学习法线映射之前,深刻地理解切换空间非常重要。因此借这一篇文章来学习下它,以为后面学习法线映射、视差映射(Parallax Mapping)、Displacement Mapping等技术作准备。Parallax mapping、Displacement Mapping都属于bump mapping范畴,而且都基于Normal Mapping, 但相比Normal Mapping,后两种方法可以提供更加逼真物体表面的凹凸感。

       1. 为什么要有切线空间?

       在3D世界中定了如此多的坐标系,每个坐标系当然都有它的用途。比如局部空间,或者叫模型空间,它的目的就是方便我们对3D模型进行建模。在这个空间中,我们不需要考虑该模型在场景中可能出现的位置、朝向等众多细节,而专注于模型本身。在世界空间中,我们关心的问题是场景中各个物体的位置、朝向,即如何构建场景,而不必关注摄像机的观察位置及其朝向。可见,一个坐标系的根本用途,即让我们在处理不同的问题时,能够以合适的参照系,抛开不相关的因素,从而减小问题的复杂度。

       直观地讲,模型顶点中的纹理坐标,就定义于切线空间。普通2维纹理坐标包含U、V两项,其中U坐标增长的方向, 即切线空间中的tangent轴,V坐标增加的方向,为切线空间中的bitangent轴。模型中不同的三角形,都有对应的切线空间,其tangent轴和bitangent轴分别位于三角形所在平面上,结合三角形面对应的法线,我们称tangant轴(T)、bitangent轴(B)及法线轴(N)所组成的坐标系,即切线空间(TBN)。

       如下图所示:

1361975974_5193.png


       在立方体中,每个面都有对应的切线空间,每个面由两个三角形组成,该两个三角形中的纹理坐标就基于相应的切线空间。

       2. 纹理坐标与位置坐标的关系

       纹理坐标与位置坐标,可以通过切线空间联系起来。如下图所示:

1361976326_6535.png

       该图显示了一个三角形及其所在的切线空间。已知该三角形三个顶点的位置坐标:V0, V1,V2, 以及对应的纹理坐标:(u0,v0,), (u1, v1), (u2, v2)。 定义三角形的两条边为E0 = V1 –V0,E1= V2 – V0,对应的纹理坐标差值:(t1,  b1) = (u1 – u0, v1– v0), (t2,  b2) = (u2 – u0, v2– v0)。 我们有如下关系式:

E0 =t1T+ b1B

E1 = t2T+ b2B

       3. 切线坐标系的求法

有了以上纹理坐标与位置坐标的关系,我们便可以根据已知的信息,自己来求得任一三角形的切线坐标系了。在3D模型文件中,所有顶点的位置坐标、纹理坐标、法线等信息一般都会提供的,但却缺少切线坐标系相关信息。而在应用Normal Mapping等技术时,切线空间又是必不可少的,因此就需要我们自己手动来获取切线坐标系了。很多读取模型的库都提供了生成切线空间的功能,不过了解一下其是如何生成还是很有必要的。下面我们就来一步步地推导下切线空间的求法:

继续从上面的纹理坐标与位置坐标的关系公式出发,把它表示成矩阵形式为:

把E0,E1,T,B拆成分量形式,即:


移到另一边,有:

根据矩阵知识,对于矩阵, 其逆矩阵为:

因此以上公式可以进一步表示为:

至此,等号右边的数据都是已知的,因此左边的矩阵即可求得,从而得到切线空间中的T、B两轴。N轴即三角形面的法线,很容易求得。

       4. 注意

       现在我们根据三角形的顶点位置坐标与纹理坐标,求得了该三角形所在的切线空间。但有一点要注意,这里求得的T向量和B向量一般不是标准化的(长度不为1)。这与一般其他的坐标系有所区别。在局部空间、世界空间、视角空间中,其对应的X、Y、Z轴长度都为1,究其原因主要是这几个空间中的坐标所使用的度量单位都是一样的。而在切线空间中,针对的是纹理,而纹理坐标与位置坐标显然使用不同的度量单位,比如对于纹理坐标从0到1的变化,其对应的位置坐标变化是不确定的。

       因此,这里求得T和B向量长度一般不为1, 而且对于有纹理坐标变换的情形,T和B两轴甚至不会相互垂直。

       但是,在大多数情况下,我们只需要标准化后和T、B、N向量,而不关心其相应的长度。比如在Normal Mapping中,我们使用TBN坐标系的目的只是为了把从Normal Map中得到的法线从切线空间转换到世界空间,与纹理坐标无任何关联,因此这里我们使用的TNB坐标系的三个轴全是准备化的。

       5. 顶点的切线空间

       上面的方法求到的切线空间是基于单个三角形的,而在3D管线中,我们的处理是基于顶点进行的。因此我们需要获得顶点对应的切线空间。不过有了每个三角形的切换空间,每个顶点的切线空间就很容易处理了,即对于任一顶点,我们使用其所在的所有三角形所对应的切线空间向量的平均值,作为该顶点的切线空间。熟悉法线求法的可能会发现,这种方法与通过三角形法线求取顶点法线的方法思路是完全一样的。

       切线空间的加入,使得我们的顶点定义也要发现相应的更改了。切线空间包括TBN三个向量,大多数情况下,我们使用的切线空间这三个向量都是准备化且相互垂直的,因此,对于每个顶点,我们只要提供T、N两个向量即可,在运行时通过向量叉乘临时地计算B向量即可,这样也节省了每个顶点的数据量。

       现在,我们的顶点的定义如下所示:

struct Vertex

{

XMFLOAT3pos;

XMFLOAT3normal;

XMFLOAT3tangent;

XMFLOAT2tex;

};

       这正是我们在GeometryGens.h文件中生成常见几何体时统一使用的顶点格式。在之前的程序中,我们从未使用过tangent成员,其实它就是为后面学习Normal Mapping而准备滴~

       好了,有关切线空间的相关内容就这些,下次开始进入Bump Mapping相关领域的学习。


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